树上分块。

第一种是随机撒点，在树上随机撒 $\frac{n}{S}$ 个点，关键点间期望距离不超过 $S$。优势很明显，当 $S$ 取根号的时候，可以处理出所有关键点间的信息，然后跳根号次就可以跳出一条路径。这个做题的方法很可洞见。

第二种是王室联邦式分块，方法是，在 dfs 过程中将子树大小能够划到一块的就划，设 $S$ 为阈值，则每块大小为 $[S, 3S]$，块个数 $\frac{n}{S}$ 左右。优势是每个点最近的为关键点的祖先的距离为 $O(S)$。这个做题的方法也是处理出关键点的信息，然后将询问拆成 $x \rightarrow a \rightarrow b \rightarrow y$，其中 $a$，$b$ 分别是 $x$，$y$ 的最近关键点祖先。

第三种是 top cluster，我显然不会。