没想到吧。

其实本文旨在以 object oriented 的方式工程化地描述线段树的抽象结构，大概是在翻译 ACL 的 lazysegtree。

在线段树上的结点中，有两种信息，分别称为 S，F，一个是维护的信息，一个是懒惰标记，又对应两个「空值」e() 和 id()。

线段树依赖于两个儿子的值是 S，依赖于父亲的值是 F，定义一个函数 op(x, y)，其中 $x,y\in\mathbb{S}$ 表示 $x,y$ 合并的结果，这个规则是自定义的，且需要满足结合律和交换律；以及 composition(x, y)，其中 $x,y\in\mathbb{F}$，表示把懒惰标记 $x$ 单向传递到懒惰标记 $y$ 上后的结果，其规则同样是自定义的。如果不理解为什么是单向请参考 Range Affine, Range Sum 问题。

类似于 composition(x, y) 使得可以让一个在 $\mathbb{F}$ 中的元素传递到另一个属于 $\mathbb{F}$ 的元素身上，我们有 mapping(x, y) 表示从 $\mathbb{F}$ 到 $\mathbb{S}$ 的映射，其中 $x\in\mathbb{F}$，$y\in\mathbb{S}$。

其实可以发现所谓的 S 就是一类幺半群（monoid），注意 F 显然不具有此类性质，但是 F 的 composition(x, y) 是有封闭性的。

例题 P3373，示例代码见此处，特征码 acl-k。

闲话，如果你的代码实现真的分这么细码量会激增哦。（